Aritmética não vem de livros, nem de explicações do professor, mas de cada pensamento das crianças, à medida que aritmetizam logicamente a realidade. (Constance Kamii)
quinta-feira, 6 de dezembro de 2012
A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias
Tecnicas operatórias
Constance defende que, diferentemete do que algumas interpretações indicam,
desenvolver e exercitar os aspectos lógicos do número com atividades
pré-numéricas (seriação, classificação e correspondência termo a termo) é uma
aplicação equivocada da pesquisa de Jean Piaget (1896-1980), preocupações
epistemológicas e não didáticas.
Baseando -se em sua teoria pode - se afirmar que as noções numéricas são
desenvolvidas com base nos intercâmbios dos pequenos com o ambiente e, portanto,
não dependem da autorização dos adultos para que ocorram. Até porque, ninguém espera chegar
aos 6 anos para começar a perguntar sobre os números.
A criança ativa e curiosa não aprende Matemática memorizando, repetindo e exercitando, mas resolvendo situações-problema, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando os conhecimentos que sejam frutos de sua inserção familiar e social e cabe aos educadores ajudar a desenvolver essa vontade de resolver situaçoes problemas e estigar a curiosidade da criança atraves de propostas pedagogicas diversificadas que chame a atenção dos pequenos.
A criança ativa e curiosa não aprende Matemática memorizando, repetindo e exercitando, mas resolvendo situações-problema, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando os conhecimentos que sejam frutos de sua inserção familiar e social e cabe aos educadores ajudar a desenvolver essa vontade de resolver situaçoes problemas e estigar a curiosidade da criança atraves de propostas pedagogicas diversificadas que chame a atenção dos pequenos.
A importancia do calculo mental
No dia -a dia, temos necessidade de fazer inúmeros cálculos. Contudo, em
grande parte deles não recorremos ao papel e ao lápis. Antes, são realizados
mentalmente.
Mesmo no cálculo escrito, somos chamados a fazer uso de um intenso
cálculo mental.
Os processos do cálculo mental são diferentes dos que são usados
nos algoritmos escritos. O cálculo mental permite maior flexibilidade de
calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos
resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar
problemas.
O ensino da Matemática
O ensino de
Matemática.
Uma
das principais funções da Escola é socializar os conhecimentos científicos produzidos
pela humanidade nas diferentes áreas, de forma que os educandos não apenas
acumulem informações, mas se tornem cidadãos autônomos, utilizando esses
conhecimentos em suas vidas e a disciplina de Matemática contempla parte significante
na descoberta de novos de saberes.
Nesse
sentido, para que a escola contribua com a sociedade, exercendo bem suas funções
esses conhecimentos devem ser aprendidos de maneira satisfatória pelos alunos.
Surge então, a necessidade de uma ressignificação nos processos de ensinar e
aprender Matemática uma vez que o diferencial que trará benefícios à
aprendizagem está na metodologia que o professor utiliza para que esses
conhecimentos sejam elaborados, compreendidos e aproveitados pelo aluno.
É
essencial que sejam selecionados recursos didáticos que auxiliem o aluno a pensar
matematicamente, que sirvam de apoio ao professor na mediação do conhecimento,
visando o sucesso dos processos de ensinar e aprender matemática.
Como afirmam
Miranda e Laudares (2007), é preciso sair dos antigos moldes de ensinar
Matemática, nos quais a exposição oral e a resolução de exercícios eram praticamente
os únicos meios empregados e lograr espaço às tendências de ensino da Educação
Matemática, como jogos, investigações matemáticas, uso de materiais manipuláveis,
mídias tecnológicas e resolução de problemas, entre outras.
Alem
disso é preciso levar em consideração, que para efetivar-se a aprendizagem,
existem alguns aspectos ligados às duas perspectivas abordadas que precisam ser
observados: os aspectos orgânicos, relacionados à construção biofisiológica do
sujeito; os cognitivos atrelados basicamente ao desenvolvimento e funcionamento
das estruturas cognoscitivas como atenção, memória, percepção, compreensão,
antecipação, etc.; os aspectos emocionais, pautados no desenvolvimento afetivo
e sua relação com a construção do conhecimento; os sociais ligados à sociedade
na qual estão inseridas a família e a escola e os aspectos pedagógicos,
relacionados à atuação do professor propriamente dita (WEISS, 2004).
A utilização
de recursos didáticos diversificados pode em muito contribuir para aprendizagem
significativa da Matemática. Os recursos
didáticos como jogos, materiais manipuláveis e a tecnológica permitem a
elaboração do conhecimento mediante a realização de atividades dinâmicas nas
quais o aluno é incentivado a pensar, analisar, agindo sobre o objeto de seu
aprendizado.
Jesus e Fini (2005) enfatizam que os recursos e materiais de
manipulação podem fazer com que o aluno focalize com atenção e concentração o
conteúdo matemático a ser aprendido, atuando como catalisadores do processo
natural de aprendizagem, aumentando a motivação, estimulando-o, de modo a
aumentar sua aprendizagem quantitativa e qualitativamente.
Sendo assim deve se levar em conta as concepçoes dos alunos e professores sobre a natureza da matematica, o ato de fazer matematica e como se aprende. Essas concepçoes devem ser modificadas para que se possa ter uma renovação no ensino da matemática, ou seja ela deve ser transmitida de forma facil e divertida.
Sendo assim deve se levar em conta as concepçoes dos alunos e professores sobre a natureza da matematica, o ato de fazer matematica e como se aprende. Essas concepçoes devem ser modificadas para que se possa ter uma renovação no ensino da matemática, ou seja ela deve ser transmitida de forma facil e divertida.
segunda-feira, 15 de outubro de 2012
domingo, 14 de outubro de 2012
Brincando e Aprendendo com o ábaco
O ábaco de pinos é um material utilizado como recurso para o trabalho de Matemática, para desenvolver atividades envolvendo o Sistema de Numeração Decimal, a base 10 e o valor posicional dos algarismos, além das 4 operações: adição, subtração, divisão e multiplicação.
Alguns objetivos do ábaco:
- Realizar contagens;
- Construir o significado de "Sistema de numeração decimal" explrando situações-problema;
- Compreender e fazer o uso do valor posicional dos algarismos no "Sistema de Numeração Decimal".
No ábaco, cada pino equivale a uma posição do Sistema de Numeração Decimal, sendo que o 1º, da direita para a esquerda representa a unidade, e os imediatamente posteriores representam a dezena, centena, unidade de milhar e assim por diante.
De acordo com a base 10 do sistema indo-arábico, cada vez que se agrupam 10 peças em um pino, deve-se retirá-las e trocá-las por uma peça que deverá colocada no pino imediatamente à esquerda, representando 1 uma unidade da ordem subseqüente.
O ábaco de pinos tem uma grande vantagem frente ao ábaco horizontal, pela possibilidade de movimentação das peças, que podem ser retiradas e não só "passadas" de um lado para outro, como no ábaco horizontal. Nas atividades de subtração, essa estratégia facilita muito o manuseio do aluno, que necessita retirar e reagrupar peças em diferentes posições.
Por ser um material bastante prático, ele pode também ser feito com materiais de sucata. Embora não tenha tanta durabilidade quanto os ábacos de madeira (que podem ser construídos por pais ou encomendados para marceneiros), pode constituir uma alternativa para o problema de falta de material. Para a base podem ser usadas caixas de sapato, formas de ovos, bandejas de isopor, retângulos de madeira ou algo semelhante, onde possam ser fixados palitos de churrasco, lápis de escrever, objetos retos que sirvam como pinos. Se necessário pode-se passar cola nas bases para que os "pinos" fiquem firmes e não caiam durante a realização das atividades. Para servir de roscas, podem ser usadas tampinhas de refrigerante (de preferência aquelas antigas de chapinha de ferro amassadas e furadas no meio), canudinhos de refrigerante cortados em pequenos pedaços, ou mesmo arruelas e porcas de mecânicos. O professor pode usar seus próprios recursos e descubrir outras possibilidades de confeccionar o ábaco com seus alunos.
Ábaco para deficientes visuais
Um ábaco adaptado, inventado por Helen Keller e chamado de Cranmer, é ainda utilizado por deficientes visuais. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas para não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio quando os utilizadores assentem ou manipulam.
Elas utilizam um ábaco para fazer as funções matemáticas: multiplicação, divisão, adição, subtração, raiz quadrada e raiz cúbica.
Embora alunos deficientes visuais tenham beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a estes alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como em escolas privadas de ensino especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca poderão ser substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de ensino importante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes deficientes visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um escritor de Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille para a matemática), mas as multiplicações largas e as divisões podem ser longas e difíceis.
O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e visualmente limitados uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que iguala a velocidade dos seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e lápis. Muitas pessoas acham esta uma máquina útil durante a sua vida.
Ábaco Romano
O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.
Ábaco Grego
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| Representação do Ábaco Grego |
Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm decomprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos demarcações.
No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas seções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da interseção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
Ábaco Russo
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| Schoty, Ábaco Russo (com valor 0 representado) |
O ábaco russo, inventado no século XVII e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as contas movem-se com 4 ou 2 dedos.
Ábaco Asteca
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| Ábaco Asteca (com valor 0 representado) |
De acordo com investigações recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), teria surgido entre 900 - 1000 D.C. As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Japonês
O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna. O soroban passou por significativas mudanças atéser obtida a configuração atual. O instrumento de cálculo fora "importado" da China há quase380 anos, em 1622. Ao Brasil foi trazido pelos primeiros imigrantes, em 1908, ainda em sua versão antiga, mas já modificada do original; em 1953 é introduzido o soroban moderno, utilizado atualmente.
Ábaco Chinês:
O Ábaco
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Ábaco |
O ábaco é um instrumento bem sucedido que, segundo os estudiosos, foi uma invenção dos chineses para facilitar os cálculos, pois com o passar do tempo foi surgindo a necessidade de fazer “contas” cada vez mais complexas, assim inventaram o ÁBACO, formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com a sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém 2 conjuntos por fio, 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representam 5 unidades.
O ábaco foi disseminando por toda a sociedade, com a mesma função, o que mudava era somente sua nomenclatura: O ábaco japonês é conhecido como SOROBAN, os russos chamam de TSCHOTY.
Uma pessoa que manuseava um ábaco com agilidade conseguia fazer uma multiplicação de 5 algarismos com a mesma rapidez que uma pessoa faz hoje utilizando uma calculadora digital.
Ainda hoje, depois de 3 mil anos da sua invenção, comerciantes de algumas regiões da Ásia ainda utilizam esse instrumento.
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